Question

由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢査得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如下：

(I )若視力測(cè)試結(jié)果不低于5 0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

(II)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，據(jù)此估計(jì)該校高中學(xué)生（共有5600人）好視力的人數(shù)

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）  的分布列為:

	0	1	2	3
P

，該校高中學(xué)生好視力人數(shù)約為人

【解析】

試題分析：（1）16人中有4為 “好視力”，至多有1名是“好視力”這個(gè)事件包含0人是好視力和恰有1人是好視力，將這兩種情況相加即得

（2）從該校中任選3人，由于人數(shù)很多，故看作3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 由16人的樣本數(shù)據(jù)知，好視力學(xué)生占比為，故任選1人，該人為好視力的概率為，所以服從二項(xiàng)分布，據(jù)此可得分布列及期望，也可估算出高中學(xué)生中好視力學(xué)生的人數(shù)

試題解析：（1）設(shè)事件為所取三名學(xué)生中有名是 “好視力”，至多有1名是“好視力”記為事件A,      5分

（2）由題意知           6分

     

          8分

的分布列為:

	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望(或者 10分

該校高中學(xué)生好視力人數(shù)約為（人）     12分

考點(diǎn)：1、統(tǒng)計(jì)；2、二項(xiàng)分布及其應(yīng)用