Question

若函數(shù)f(x)=sin2x-

1

2

(x∈R)，則f（x）是（　�。�

• A、最小正周期為

  π

  2

  的奇函數(shù)
• B、最小正周期為y=x的奇函數(shù)
• C、最小正周期為2π的偶函數(shù)
• D、最小正周期為π的偶函數(shù)

Answer 1

分析：本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期和奇偶性，也涉及到對簡單三角變換能力的考查．見到三角函數(shù)平方形式，要用二倍角公式降冪，變?yōu)榭梢匝芯咳�角函�?shù)性質(zhì)的形式y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的形式．

解答：解：∵f（x）=sin2x-

1

2

=

2sin2x-1

2

=-

1

2

cos2x，
∴y=f（x）最小周期為π的偶函數(shù)，
故選D

點(diǎn)評：研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般需要先利用“降次”、“化一”等技巧進(jìn)行三角變換．本題解答過程中，先活用倍角公式進(jìn)行降次，然后化為一個三角函數(shù)進(jìn)行研究，涉及到對三角函數(shù)的周期性、奇偶性的考查．考查知識與能力的綜合性較強(qiáng)，需要我們具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，具備一定的代數(shù)變形能力