Question

過(guò)雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線,切點(diǎn)為T,延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于點(diǎn)P,若T為線段FP的中點(diǎn),則該雙曲線的漸近線方程為(　　)

(A)x±y=0        (B)2x±y=0

(C)4x±y=0  (D)x±2y=0

Answer 1

B

解析:如圖所示,設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為F′,連結(jié)OT、PF′.

∵FT為圓的切線,

∴FT⊥OT,且|OT|=a,

又∵T、O分別為FP、FF′的中點(diǎn),

∴OT∥PF′且|OT|=|PF′|,

∴|PF′|=2a,

且PF′⊥PF.

又|PF|-|PF′|=2a,

∴|PF|=4a.

在Rt△PFF′中,|PF|2+|PF′|2=|FF′|2,

即16a2+4a2=4c2,

∴=5.

∴=-1=4,

∴=±2,

即漸近線方程為y=±2x,

即2x±y=0.故選B.