Question

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，為棱上的一點(diǎn)，且平面.

（1）證明：；

（2）設(shè).與平面所成的角為.求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）.

【解析】

（1）根據(jù)線面垂直性質(zhì)，以及線面垂直的判定定理，先得到平面，進(jìn)而可得；

（2）先由題意，得到，求得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)?/span>軸正方向，方向?yàn)?/span>軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面和的法向量，根據(jù)向量夾角公式，即可求出結(jié)果.

（1）證明：因?yàn)?/span>平面，平面，

所以.

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以.

因?yàn)?/span>，所以平面

因?yàn)?/span>平面，所以.

（2）解：因?yàn)?/span>平面，即為與平面所成的角，

所以，所以，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)?/span>軸正方向，方向?yàn)?/span>軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系

則

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

平面的一個(gè)法向量為

則，

即，，

令可得

所以

由圖知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的大小為.