Question

S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，S₅＜S₆，S₆=S₇，S₇＞S₈，以下給出了四個結論：
①公差d＜0；
②a₇=0；
③S₁₀＞S₄； 
④使S_n取得最小值的n有兩個．
其中正確的結論共有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：由已知S₅＜S₆，S₇＞S₈，得到a₆＞0，a₈＜0，聯(lián)立可得公差d＜0，再由S₆=S₇，可得a₇=0，把S₁₀與S₄作差可得差式小于0，由數(shù)列是遞減等差數(shù)列可知數(shù)列無最小值．

解答：解：設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵S₅＜S₆=S₇＞S₈，
∴S₆-S₅=a₆＞0，S₈-S₇=a₈＜0，
即a₆+2d＜0，
∴2d＜-a₆＜0，
∴d＜0，即①正確；
又S₆=S₇，
∴S₇-S₆=a₇=0，即②正確；
又S₁₀-S₄=a₅+a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=3（a₇+a₈）=3（0+a₈）=3a₈＜0，
∴S₁₀＜S₄，故③錯誤；
由于數(shù)列{a_n}是遞減的等差數(shù)列，∴S_n取不到最小值，∴④錯誤．
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查等差數(shù)列的性質(zhì)，求得d＜0，a₇=0是關鍵，屬于中檔題．