【題目】設(shè)f（x）=ax2+（1-a）x+a-3．
（1）若不等式f（x）≥-3對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜a-2（a∈R）．
【答案】(1) [
，+∞）．(2)答案不唯一，見解析
【解析】
（1）根據(jù)條件不等式f（x）≥-3對一切實數(shù)x恒成立，轉(zhuǎn)化為ax2+（1-a）x+a≥0對一切實數(shù)x恒成立；分a=0和a≠0兩種情況討論，即可得出結(jié)論；
（2）不等式f（x）＜a-2代入化簡得ax2+（1-a）x-1＜0，對a的取值進(jìn)行分類討論，即可得不等式的解集．
解：（1）由條件知不等式f（x）≥-3對一切實數(shù)x恒成立；
即ax2+（1-a）x+a≥0對一切實數(shù)x恒成立；
當(dāng)a=0時，x≥0，顯然不能恒成立；
當(dāng)a≠0時，要使得ax2+（1-a）x+a≥0對一切實數(shù)x恒成立，
滿足
，解得a≥
；
綜上述，實數(shù)a的取值范圍是[，+∞）．
（2）由條件化簡不等式f（x）＜a-2，
得ax2+（1-a）x-1＜0，
①當(dāng)a=0時，不等式等價于：x-1＜0，∴x＜1，
不等式的解集為（-∞，1）；
當(dāng)a≠0時，方程（x-1）（ax+1）=0有兩個實根，1和
；
②當(dāng)a＞0時，1＞，不等式等價于（x-1）（x+
）＜0，
∴不等式的解集為（，1）；
③當(dāng)a＜0時，不等式等價于（x-1）（x+）＞0，
當(dāng)-1＜a＜0時，1＜，
不等式的解集為（-∞，1）∪（-，+∞）；
當(dāng)a=-1時，1=，不等式的解集為{x|x≠-1}．
當(dāng)a＜-1時，1＞，
不等式的解集為（-∞，）∪（1，+∞）；
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知梯形
中，
,
,
,
,
是
上的點，
是
的中點，沿
將梯形
折起，使平面
平面
.
（1）當(dāng)
時，求證：
；
（2）記以
為頂點的三棱錐的體積為
，求的最大值；
（3）當(dāng)取得最大值時，求二面角
的大小.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知半圓
：
，
、
分別為半圓與
軸的左、右交點，直線
過點且與軸垂直，點
在直線上，縱坐標(biāo)為
，若在半圓上存在點
使
，則的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上有2個零點，求實數(shù)
的取值范圍.（注
）
（2）設(shè)
，若函數(shù)
恰有兩個不同的極值點
，
，證明：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米．已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元．
(1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；(總開發(fā)費用＝總建筑費用＋購地費用)
(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）若
在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
，且
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證：對任意的正整數(shù)
，都有
成立.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，離心率為
，
是橢圓
上的一個動點，且
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
斜率為
，且與橢圓的另一個交點為
，是否存在點
，使得
若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
