Question

【題目】用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，完成下面三個小題．

（1）若數(shù)字允許重復(fù)，可以組成多少個不同的五位偶數(shù)；

（2）若數(shù)字不允許重復(fù)，可以組成多少個能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位數(shù)；

（3）若直線方程中的a，b可以從已知的六個數(shù)字中任取2個不同的數(shù)字，則直線方程表示的不同直線共有多少條?

Answer 1

【答案】（1）3240個（2）174個（3）20條

【解析】

（1）根據(jù)分步計數(shù)原理和題設(shè)條件，即可求得組成的不同的五位偶數(shù)；

（2）依據(jù)能被5整除的數(shù)，其個位是0或5，分兩類，利用分類計數(shù)原理，即可求解；

（3）根據(jù)數(shù)字0，分為兩類：當(dāng)都不取0和當(dāng)中有一個取0，結(jié)合分類計數(shù)原理，即可求解.

（1）由題意，數(shù)字允許重復(fù)，根據(jù)分步計數(shù)原理，

可得不同的五位偶數(shù)共有：(個)．

（2）當(dāng)首位數(shù)字是5，而末位數(shù)字是0時，有(個)；

當(dāng)首位數(shù)字是3，而末位數(shù)字是0或5時，有(個)；

當(dāng)首位數(shù)字是1或2或4，而末位數(shù)字是0或5時，有(個)；

故共有(個)．

（3）分兩類：第一類：當(dāng)都不取0時，有(條)；

當(dāng)與重復(fù)，

當(dāng)與重復(fù)，

所以此時共有18條不同的直線；

第二類：當(dāng)中有一個取0時，則不同的直線僅有和，有2條；

由分類計數(shù)原理，可得共有(條)．