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9．如圖，已知三棱錐A-BCD中，△ABC與△ACD均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，BD=$\sqrt{6}$，證明：面ABC⊥面ACD．

分析 取AC的中點(diǎn)E，連接BE，BD，由等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理和線面垂直的判定，可得BE⊥平面ACD，再也面面垂直的判定定理，即可得證．

解答 證明：取AC的中點(diǎn)E，連接BE，BD，
由△ABC與△ACD均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，
可得BE=DE=$\sqrt{3}$，BE⊥AC，DE⊥AC，
由BD=$\sqrt{6}$，BE2+DE2=BD2，
則BE⊥DE，
即有BE⊥平面ACD，
由BE?平面ACB，
則平面ACB⊥平面ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查面面垂直的判定，考查空間線面的位置關(guān)系，考查推理能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．袋中有大小相同的紅球6個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任意取出1個(gè)球，直到取出的球是白球時(shí)為止，所需要的取球的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ的可能值為（　�。�
A．1，2，…，6B．1，2，…，7C．1，2，…，11D．1，2，3…

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中有四個(gè)恰好為正四面體的頂點(diǎn)，則正方體與正四面體的表面積的比值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線A1C=3，它的表面積是16，則它的體積是（　�。�
A．4B．$\frac{112}{27}$C．4或$\frac{112}{27}$D．$\frac{112}{9}$

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4．設(shè)x=1是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e1-x（x∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求b的值．并用a表示函數(shù)f（x）的單凋區(qū)間；
（2）設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．判斷函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$-x2+2ex+m的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，直線l：x-y+10=0，
（Ⅰ）若M（x，y）為橢圓上的點(diǎn)，求x-y的最大值；
（Ⅱ）P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．（1）已知{an}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證：{an2}也是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an+Sn=n，cn=an-1，求證：數(shù)列{cn}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)C在平面A1B1C1內(nèi)的射影點(diǎn)為A1B1的中點(diǎn)O，且AC：BC：AB：AA1=1：1：$\sqrt{2}$：2．
（1）求證：AB⊥平面OCC1；
（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案