Question

（本小題滿分14分）已知：定義在R上的函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a, b都滿足，且，當(dāng)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）證明在上是增函數(shù)；

（Ⅲ）求不等式的解集．

Answer 1

（1）1；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）利用賦值法求的值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義與賦值法進(jìn)行證明；（3）先將

化為，即不等式化為，再利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．

解題思路:處理抽象函數(shù)問題時(shí)，往往是利用賦值法（合理賦值）進(jìn)行處理，在證明函數(shù)的單調(diào)性或奇偶性時(shí)，要用定義進(jìn)行證明；求解抽象不等式時(shí)，要利用函數(shù)的單調(diào)性．

試題解析：（Ⅰ）【解析】
令

（Ⅱ）證明：當(dāng)

由 得

設(shè)

（Ⅲ）【解析】

由（Ⅱ）可得： 解得

所以原不等式的解集是．

考點(diǎn)：1．抽象不等式；2．函數(shù)的單調(diào)性；3．解抽象不等式．