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如圖,過點B(0,-b)作橢圓=1(a>b>0)的弦,求這些弦長的最大值.

|BM|的最大值為2b.


解析:

設(shè)M(x,y)是橢圓上任一點.

|BM|2=x2+(y+b)2=x2+y2+2by+b2,由=1,有x2=(b2-y2).

將其代入上式,整理,然后配方有

|BM|2=(1-)y2+2by+(a2+b2)

=(1-)·(y-)2+.

∵-b≤y≤b,

(1)當(dāng)b≤c(即b≤a)時,≤b,

∴y=時,|BM|的最大值為;

(2)當(dāng)b>c(即b>a)時,>b,故y=b時,點M在(0,b),即y軸上之頂點位置,|BM|2的最大值為(1-)(b-)2+=4b2.

∴|BM|的最大值為2b.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過點（0，a3）（0＜a＜2）的兩直線與拋物線y=-ax2相切于A，B兩點，AD，BC垂直于直線y=-8，垂足分別為D、C，求矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過點（0，a3）的兩直線與拋物線y=-ax2相切于A、B兩點，AD、BC垂直于直線y=-8，垂足分別為D、C．
（1）若a=1，求矩形ABCD面積；
（2）若a∈（0，2），求矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，且有一個頂點的坐標(biāo)為（0，1）．
（Ⅰ） 求該橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過點P(0，-
1
3
)的直線l交橢圓于A，B兩點，是否存在定點Q，使以AB為直徑的圓恒過這個定點？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過點（0，a3）的兩直線與拋物線y=-ax2相切于A、B兩點，AD、BC垂直于直線y=-8，垂足分別為D、C．
（1）若a=1，求矩形ABCD面積；
（2）若a∈（0，2），求矩形ABCD面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過點B（0，-b）作橢圓+=1(a＞b＞0)的弦，求這些弦長的最大值.

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