Question

若（a+i）（2+i）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：由已知（a-i）（1+i）是純虛數(shù)，將（a-i）（1+i）展開，則其實(shí)部應(yīng)該為0，而虛部一定不為0，由此構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案．

解答： 解：∵（a+i）（2+i）
=（2a-1）+（a+2）i
若（a+i）（2+i）是純虛數(shù)
則2a-1=0，a+2≠0
解得a=

1

2

；
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)的基本概念，其中根據(jù)復(fù)數(shù)Z=a+bi為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為0，虛部b一定不為0，得到關(guān)于參數(shù)的方程是解答本題的關(guān)鍵．