Question

設(shè)ω＞0，函數(shù)y=cos（ωx+

π

6

）+1的圖象向右平移

2π

3

個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，可得ω的最小值．

解答： 解：函數(shù)y=cos（ωx+

π

6

）+1的圖象向右平移

2π

3

個(gè)單位后，
可得函數(shù)y=cos[ω（x-

2π

3

）+

π

6

]+1=cos（ωx+

π

6

-

2ωπ

3

）+1的圖象．
再根據(jù)所得圖象與原圖象重合，可得 

π

6

-

2ωπ

3

=2kπ，k∈z．
則ω的最小值為

1

4

，
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期，屬于中檔題．