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已知橢圓，其相應(yīng)于焦點(diǎn)F(2，0)的準(zhǔn)線方程為x＝4．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)已知過點(diǎn)F1(－2，0)傾斜角為的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求證：；

(Ⅲ)過點(diǎn)F1(－2，0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于A，B和D，E，求|AB|＋|DE|的最小值．

答案：
解析：

　　解：本題主要考查直線的方程、橢圓的方程和性質(zhì)、直線與線段橢圓的位置關(guān)系等知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想運(yùn)算能力和綜合解題能力．本小題滿分14分．

　　(Ⅰ)由題意得：

　　橢圓的方程為．

　　(Ⅱ)方法一：

　　由(Ⅰ)知是橢圓的左焦點(diǎn)，離心率，

　　設(shè)為橢圓的左準(zhǔn)線．則．

　　作，與軸交于點(diǎn)H(如圖)．

　　點(diǎn)A在橢圓上，

　　

　　．同理

　　．

　　方法二：

　　當(dāng)時(shí)，記，則，

　　將其代入方程　得，

　　設(shè)，則是此二次方程的兩個(gè)根．

　　

　　

　　　　(1)

　　代入(1)式得　　(2)

　　當(dāng)時(shí)，仍滿足(2)式．

　　．

　　(Ⅲ)設(shè)直線的傾斜角為，由于由(Ⅱ)可得

　　，

　　．

　　當(dāng)時(shí)，取得最小值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓，其相應(yīng)于焦點(diǎn)F(2，0)的準(zhǔn)線方程為x=4.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知過點(diǎn)F1(-2,0)傾斜角為的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn).

求證：

（Ⅲ）過點(diǎn)F1(-2,0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A、B和D、E，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓，其相應(yīng)于焦點(diǎn)F(2，0)的準(zhǔn)線方程為x=4.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知過點(diǎn)F1(-2,0)傾斜角為的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn).

　　　　求證：

（Ⅲ）過點(diǎn)F1(-2,0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A、B和D、E，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年重慶市高考數(shù)學(xué)終極預(yù)測試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，其相應(yīng)于焦點(diǎn)F（2，0）的準(zhǔn)線方程為x=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)F1（-2，0）傾斜角為θ的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
求證：；
（Ⅲ）過點(diǎn)F1（-2，0）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，其相應(yīng)于焦點(diǎn)F（2，0）的準(zhǔn)線方程為x=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)F1（-2，0）傾斜角為θ的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
求證：；
（Ⅲ）過點(diǎn)F1（-2，0）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．

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