Question

【題目】已知函數(shù)：f（x）=asin2x+cos2x且f（ ）= ．
（1）求a的值和f（x）的最大值；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（ ）=asin +cos

= ﹣ = ．

∴a=1

f（x）=sin2x+cos2x= sin（2x+ ）

∴函數(shù)f（x）的最大值為

（2）解：由2k （k∈Z）

得：k （k∈Z）

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[k ]

【解析】（1）把x= 代入函數(shù)f（x）的解析式即可求得a值，然后把f（x）的解析式利用兩角和的正弦公式化成標(biāo)準(zhǔn)形式求f）x）的最大值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．