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如圖，是拋物線的焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)．

（Ⅰ）直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)，求的方程；
 
（Ⅱ）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)記、的斜率分別為，．

（1）求證：為定值；　

（2）若點(diǎn)在線段上，且滿足

，求點(diǎn)的軌跡方程．

 

【答案】

為定值．，軌跡方程為.

【解析】解：由已知得，顯然直線的斜率存在。設(shè)直線的斜率為，則的方程為

，代入拋物線方程得

⑴ 若，令，此時(shí)的方程為

即或。若，方程有唯一解，此時(shí)的方程為．

綜上，所求直線的方程為：或或．

⑵ 顯然，記，則   

，  

①

∵  ∴  即為定值．

②設(shè)動(dòng)點(diǎn)，∵，        ∴ 

         ∴

令且

∴     ∴ 

綜上，點(diǎn)的軌跡方程為.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是拋物線的焦點(diǎn)，過軸上的動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線．

（Ⅰ）求證：直線與拋物線相切；

（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線相切于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求線段的長(zhǎng)度以及動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南鄭州盛同學(xué)校高三4月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC |=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是     。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是拋物線的一條經(jīng)過焦點(diǎn)F的弦，AB與兩坐標(biāo)軸不垂直，已知點(diǎn)M（－1，0），∠AMF＝∠BMF，則p的值是（    ）
A．               B．1
C．2                D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是      。

 

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