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設(shè)數(shù)列{an}，{bn}均為等差數(shù)列，
lim
n→∞
an
bn
=4，則
lim
n→∞
b1+b2+…+b2n
na3n
=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的極限
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：設(shè)出等差數(shù)列的公差，利用已知的極限，推出公差的關(guān)系，然后化簡求解所求表達(dá)式的極限即可．
解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的公差為：da，db．
由題意可得
lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
a1+(n-1)da
b1+(n-1)db
=
da
db
=4，
∴
lim
n→∞
b1+b2+…+b2n
na3n
=
lim
n→∞
2n(b1+b2n)
2
na3n
=
lim
n→∞
b1+b2n
a3n
=
lim
n→∞
2b1+db(2n-1)
a1+da(3n-1)
=
2db
3da
=
1
6
．
故答案為：
1
6
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的極限的求法，數(shù)列的通項公式以及求和的方法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A、2π+8B、8π+8
C、4π+8D、6π+8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠C=
π
2
，AC=3，取點(diǎn)D使
BD
=2
DA
，那么
CD
•
CA
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
1
0
（x2+x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Bn，公比為q，且q≠-1，求
lim
n→∞
(
Sn
nan
+
Bn
bn
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|ex+
a
ex
|（a∈R）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　　）
A、a∈[-1，1]
B、a∈[-1，0]
C、a∈[0，1]
D、a∈[-
1
e
，e]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2-3x，求該函數(shù)的極大值與極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

討論關(guān)于x的方程|x2-4x+3|=a（a∈R）的實數(shù)解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間四邊形OABC各邊以及AC，BO的長都是1，點(diǎn)D是邊OA，BC的中點(diǎn)，連接DE．
（1）計算DE的長；
（2）求點(diǎn)O到面ABC的距離．

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