Question

5．已知α∈（$\frac{3}{2}$π，2π），求$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$的值．

Answer 1

分析 由題意可得cosα＞0，cos$\frac{α}{2}$＜0，再利用二倍角的余弦公式、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號化簡所給的式子，可得結(jié)果．

解答 解：∵α∈（$\frac{3}{2}$π，2π），∴cosα＞0，cos$\frac{α}{2}$＜0，
∴$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{{cos}^{2}α}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosα}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}（{2cos}^{2}\frac{α}{2}-1）}$
=|cos$\frac{α}{2}$|=-cos$\frac{α}{2}$．

點評 本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．