Question

7．（1）已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，1），求f（x²）的定義域；
（2）已知函數(shù)f（2x+1）的定義域為（0，1），求f（x）的定義域．

Answer 1

分析 （1）設(shè)x²=t，根據(jù)函數(shù)f（t）的定義域為得出t的取值范圍，再求出x的取值范圍即可；
（2）設(shè)2x+1=t，根據(jù)函數(shù)f（2x+1）的定義域求出t的取值范圍即可．

解答 解：（1）設(shè)x²=t，
由題意，函數(shù)f（t）的定義域為（0，1），
即0＜t＜1，∴0＜x²＜1，
解得-1＜x＜0或0＜x＜1；
∴f（x²）的定義域為（-1，0）∪（0，1）；
（2）設(shè)2x+1=t，則x=$\frac{t-1}{2}$，
∵函數(shù)f（2x+1）的定義域為（0，1），
∴0＜$\frac{t-1}{2}$＜1，
解得1＜t＜3，
∴f（t）的定義域是（1，3），
即f（x）的定義域是（1，3）．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域和應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．