Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=3a_n+1．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n項的和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（I）由a_n+1=3a_n+1化為an+1+

1

2

=3(an+

1

2

)，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．
（II）利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：（I）由a_n+1=3a_n+1化為an+1+

1

2

=3(an+

1

2

)，
∴數(shù)列{an+

1

2

}是等比數(shù)列，
∴an+

1

2

=

3

2

×3n-1，
∴a_n=

3n-1

2

．
（II）{a_n}的前n項的和S_n=

1

2

[

3(3n-1)

3-1

-n]=

3n+1-2n-3

4

．

點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．