Question

5．y=x-ln（1+x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． （-1，0 ）
• B． （-1，+∞）
• C． （0，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)題意先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導函數(shù)y′，令y′＞0即可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

解答 解：函數(shù)y=x-ln（1+x）的定義域為（-1，+∞）
函數(shù)的導函數(shù)為y′=1-$\frac{1}{1+x}$，
要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即是求出y′＞0的解集與定義域的交集，
y′=1-$\frac{1}{1+x}$＞0，解得x＞0
可知函數(shù)y=ln（1+x）-x的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；
故選：C．

點評 本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)題知識，屬于中檔題．