Question

13．定義在R上的奇函數(shù)f（x） 滿足f（x-2）=-f（x），則下列結論正確的是（　�。�

• A． f（-2012）＞f（2014）
• B． f（-2012）＜f（2014）
• C． f（-2012）=f（2014）
• D． 不確定

Answer 1

分析 利用函數(shù)的性質首先確定函數(shù)的周期，然后結合函數(shù)的周期性和奇函數(shù)的性質整理計算即可求得最終結果．

解答 解：函數(shù)是奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），
又f（x-2）=-f（x）=f（-x），
據此可得：f（x）=-f（-x）=-f（x-2），f（x-2）=-f（x-4），則f（x）=f（x-4），
即函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，f（-2012）=f（-2014+4×1006）=f（0）=0，
而f（2014）=f（2014-4×503）=f（2），
在f（x-2）=-f（x）中，令x=2可得：f（2）=-f（0）=0，
據此可得：f（-2012）=f（2014）．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，函數(shù)的對稱性等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中等題．