Question

已知口袋中有大小相同的n個白球和m個紅球，且2≤n≤m，從袋中任意取出兩個球．
（Ⅰ）當n=3，m=4時，求取出的兩個球中至少有一個紅球的概率；
（Ⅱ）設取出的兩球都是紅球的概率為p₁，取出的兩球恰是1紅1白的概率為p₂，且p₁=2p₂，求證：m=4n+1．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先求出取出的兩個球中恰有一個紅球的概率，再加上取出的兩個球中恰有兩個紅球的概率，即為所求．
（Ⅱ）由已知得，p₁=2p₂，可得，化簡即得所證．
解答：解：（Ⅰ）在取出的兩個球中恰有一個紅球的概率為 ，
在取出的兩個球中恰有兩個紅球的概率為，，
所以取出的兩個球中至少有一個紅球的概率為． （6分）
（Ⅱ）由已知得，又p₁=2p₂，
∴（10分）
∴，即m²-m-4mn=0．
則m=4n+1．                        （12分）
點評：本小題主要考查等可能事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率，考查方程的思想以及運用概率的知識解決實際問題的能力．