Question

用定義證明函數(shù)f（x）=

1-x2

在[-1，0]上是增函數(shù)．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：運用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號和下結(jié)論幾個步驟．

解答： 證明：設-1≤m＜n≤0，
則f（m）-f（n）=

1-m2

-

1-n2

=

(1-m2)-(1-n2)

1-m2 + 1-n2

=

(n-m)(n+m)

1-m2 + 1-n2

，
由-1≤m＜n≤0，則n-m＞0，n+m＜0，

1-m2

+

1-n2

＞0，
即有f（m）-f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．
則有f（x）在[-1，0]上為增函數(shù)．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，考查定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．