Question

若對任意x∈[1，2]，不等式2x＞a-log₂x成立，則實數(shù)a的取值范圍是

 

；若存在x∈[1，2]，使得不等式2x＞a-log₂x成立，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：全稱命題,特稱命題

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：不等式2x＞a-log₂x可化為2x+log₂x＞a，根據(jù)函數(shù)y=2x+log₂x在[1，2]上單調(diào)遞增，可得y∈[2，5]，即可得出結(jié)論．

解答： 解：不等式2x＞a-log₂x可化為2x+log₂x＞a，
∵函數(shù)y=2x+log₂x在[1，2]上單調(diào)遞增，
∴y∈[2，5]，
∴對任意x∈[1，2]，不等式2x＞a-log₂x成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，2）；
存在x∈[1，2]，使得不等式2x＞a-log₂x成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，5）．
故答案為：（-∞，2），（-∞，5）．

點評：本題考查全稱命題，特稱命題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定函數(shù)y=2x+log₂x在[1，2]上單調(diào)遞增，可得y∈[2，5]是關(guān)鍵．