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8．已知x=0是函數(shù)f（x）=（x-2a）（x2+a2x+2a3）的極小值點，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（2，+∞）．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為x＜0時，f′（x）=3x2+2（a2-2a）x＜0恒成立，得到關于a的不等式，解出即可．

解答 解：f（x）=（x-2a）（x2+a2x+2a3）=x3+（a2-2a）x2-4a4，
故f′（x）=3x2+2（a2-2a）x，
x=0是函數(shù)f（x）的極小值點，
則x＜0時，f′（x）=3x2+2（a2-2a）x＜0恒成立，
即2（a2-2a）＞0，解得：a＞2或a＜0，
故答案為：（-∞，0）∪（2，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖，一個正六角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，直到全部露出水面為止，記時刻t薄片露出水面部分的圖形面積為S（t）（S（0）=0），則導函數(shù)y=S'（t）的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．曲線y=x3+2x+1在點P（1，4）處的切線與y軸交點的縱坐標是（　�。�
A．-9B．-3C．-1D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csinB=$\sqrt{3}$bcosC，a2-c2=2b2
（Ⅰ）求C的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積為21$\sqrt{3}$，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x-alnx，g（x）=-$\frac{1+a}{x}$，其中a∈R
（1）設函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），當x≠0時，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，若a=$\frac{1}{2}$f（$\frac{1}{2}$），b=-2f（-2），c=ln$\frac{1}{2}$f（-ln 2），則下列關于a，b，c的大小關系正確的是（　�。�
A．a＞b＞cB．a＜c＜bC．c＞b＞aD．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知x=$\frac{π}{12}$是函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）圖象的一條對稱軸，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{3π}{4}$個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最小值為（　�。�
A．-2B．-1C．-$\sqrt{2}$D．-$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．一次測試中，為了了解學生的學習情況，從中抽取了n個學生的成績進行統(tǒng)計．按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；
（2）求這n名同學成績的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)；
（3）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學中至少有一名成績在[90，100]內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設函數(shù)$f（x）=ln（{x+1}）+\frac{1}{2}a{x^2}-x$，其中a∈R．
（Ⅰ）當a=2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
（Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥ax-x成立，求a的取值范圍．

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