Question

7．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+b，m，n滿足m＜n且f（m）=n，f（n）=m，則當(dāng)m＜x＜n時(shí)，（　�。�

• A． f（x）+x＜m+n
• B． f（x）+x＞m+n
• C． f（x）-x＜0
• D． f（x）-x＞0

Answer 1

分析 設(shè)A（m，n），B（n，m），求出直線AB的方程，根據(jù)f（x）的開口方向即可得出f（x）與直線y=-x+m+n的大小關(guān)系，從而得出答案．

解答 解：設(shè)A（m，n），B（n，m），則直線AB的方程為y=-x+m+n，
即A，B為直線y=-x+m+n與f（x）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，
∵f（x）的圖象開口向上，
∴當(dāng)m＜x＜n時(shí)，f（x）＜-x+m+n，即f（x）+x＜m+n，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的解與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．