Question

8．在（2$\sqrt{x}$+3）⁶的展開式中，
（1）求第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)；
（2）求含x³的項(xiàng)及系數(shù)．

Answer 1

分析 （1）在二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式中，令r=2，可得第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)．
（2）先求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得含x3的項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：（1）在（2$\sqrt{x}$+3）⁶的展開式中，第三項(xiàng)為T₃=${C}_{6}^{2}$•2⁴•3²•x²，
故第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為${C}_{6}^{2}$=15，該項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{6}^{2}$•2⁴•3²=2160．
（2）在（2$\sqrt{x}$+3）⁶的展開式中，通項(xiàng)公式為T_r+1=${C}_{6}^{r}$•2^6-r•3^r•${（\sqrt{x}）}^{6-r}$，
令6-r=6，求得r=0，可得含x³的項(xiàng)為64x³，該項(xiàng)的系數(shù)為64．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．