Question

已知a、b、c是一組勾股數(shù)，即a²+b²=c².

求證：a、b、c不可能都是奇數(shù).

Answer 1

證明：假設a、b、c都是奇數(shù).

∵a、b、c是一組勾股數(shù)，

∴a²+b²=c².                                       ①

∵a、b、c都是奇數(shù)，

∴a²、b²、c²也都是奇數(shù).

∴a²+b²是偶數(shù)，這樣①式的左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，產(chǎn)生矛盾.

∴a、b、c不可能都是奇數(shù).