Question

【題目】如圖，一個(gè)圓錐形量杯的高為厘米，其母線與軸的夾角為．

（1）求該量杯的側(cè)面積；

（2）若要在該圓錐形量杯的一條母線上，刻上刻度，表示液面到達(dá)這個(gè)刻度時(shí)，量杯里的液體的體積是多少．當(dāng)液體體積是立方厘米時(shí)，刻度的位置與頂點(diǎn)之間的距離是多少厘米(精確到厘米)？

Answer 1

【答案】（1）平方厘米．

（2）當(dāng)時(shí)，刻度的位置與頂點(diǎn)之間的距離約為厘米．

【解析】

(1)先求得圓錐底面半徑及母線，再利用側(cè)面積公式計(jì)算即可．

(2)設(shè)，用x表示平行于底面的截面半徑及頂點(diǎn)到截面的距離，利用體積解得即可.

(1) 由題設(shè)，圓錐底面半徑，母線．

．

因此，該量杯的側(cè)面積為平方厘米．

(2)設(shè)，可得過(guò)點(diǎn)平行于底面的截面半徑為，頂點(diǎn)到該截面的距離為．

于是．當(dāng)時(shí)，可解得．

因此，刻度的位置與頂點(diǎn)之間的距離約為厘米．