Question

若直線l不平行于平面α，且l?α，則①α內的所有直線與l異面；②α內不存在與l平行的直線；③α內存在唯一的直線與l平行；④α內的直線與l都相交．以上結論中正確的是

②

．（把你認為正確的結論都填上）

Answer 1

分析：根據題意可知直線l與平面α相交，設交點為O，當平面α內的直線不經過O時，它就與l異面，否則它就與l相交，由此可得①④都不正確．再根據線面平行的判定定理，結合反證法，可得②是真命題，而③是不正確的．

解答：解：因為直線l不平行于平面α，且l不在平面α內，故直線l與平面α相交
設l∩α=O，則
當α內的直線m經過點O時，l、m就是相交直線，不能異面，故①不正確；
由線面平行的判定定理，可得若α內存在與l平行的直線，則直線l就平行于平面α，與題設矛盾，故②不正確；
由②的分析可得，③也不正確；
由①的分析可得，當α內的直線n不經過點O時，l、n就是異面，故④不正確．
故答案為：②

點評：本題在直線與平面相交的情況下，叫我們判斷平面內的直線與已知直線的位置關系，著重考查了空間的線面位置關系的判斷的知識，屬于基礎題．