Question

隨著蘋果6手機的上市，很多消費者覺得價格偏高，尤其是一部分大學(xué)生可望而不可及，因此“國美在線”推出無抵押分期付款購買方式，某分期店對最近100位采用分期付款的購買者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
頻    數(shù)	35	25	a	10	b

已知分3期付款的頻率為0.15，并且店銷售一部蘋果6，顧客分1期付款，其利潤為1千元；分2期或3期付款，其利潤為1.5千元；分4期或5期付款，其利潤為2千元，以頻率作為概率．
（Ⅰ）求事件A：“購買的3位顧客中，至多有1位分4期付款”的概率；
（Ⅱ）用X表示銷售一該手機的利潤，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（x）

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由題意得a=15，b=15，由此能求出“購買該手機的3位顧客中至多有1位采用4期付款”的概率．（Ⅱ）記分期付款的期數(shù)為ξ，依題意得ξ=1，2，3，4，5，P（ξ=1）=0.35，P（ξ=2）=0.25，P（ξ=3）=0.15，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.15，并且P（X=1）=P（ξ=1）=0.35，P（X=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.1+0.15=0.25．P（X=4）=1-0.35-0.25=0.4，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）由

a

100

=0.15，得a=15，
因為35+25+a+10+b=100，所以b=15，
“購買該手機的3位顧客中至多有1位采用4期付款”的概率：
P（A）=0．93+

C

1 3

×0.1×(1-0.1)2=0.972．（6分）
（Ⅱ）記分期付款的期數(shù)為ξ，依題意得ξ=1，2，3，4，5，
P（ξ=1）=0.35，P（ξ=2）=0.25，P（ξ=3）=0.15，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.15，…（8分）
并且P（X=1）=P（ξ=1）=0.35，P（X=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.1+0.15=0.25．
P（X=4）=1-0.35-0.25=0.4，…（10分）
所以X的分布列為

X	1	1.5	2
P	0.35	0.4	0.25

所以X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=1×0.35+1.5×0.4+2×0.25=1.45（千元）．…（12分）

點評：本題主要考查概率、隨機變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，考查數(shù)據(jù)處理能力．