Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a_n=4a_n-1+3n-4（n≥2），則通項a_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)條件，構造數(shù)列，即可得到結論．

解答： 解：∵a_n=4a_n-1+3n-4（n≥2），
∴a_n+n=4a_n-1+4n-4=4（a_n-1+n-1），
則數(shù)列{a_n+n}是公比q=4，首項a₁+1=1的等比數(shù)列，
則a_n+n=4^n-1，
即a_n=4^n-1-n．
故答案為：4^n-1-n

點評：本題主要考查數(shù)列的通項公式的求解，根據(jù)數(shù)列特點構造等比數(shù)列是解決本題的關鍵．