Question

15．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=2x（x+1）求：
（1）當(dāng)x＞0時，f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈R時，f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）設(shè)x＞0，則-x＜0，由條件利用函數(shù)的奇偶性求得f（x）的解析式．
（2）（2）由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得f（0）=0，再結(jié)合（1），求得當(dāng)x∈R時，f（x）的解析式．

解答 解：（1）設(shè)x＞0，則-x＜0，又當(dāng)x＜0時，f（x）=2x（x+1），
故有f（-x）=2（-x）（-x+1）=2x（x-1）=-f（x），
∴f（x）=2x（1-x）．
（2）由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得f（0）=0，故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x（1-x），x＞0}\\{2x（x+1），x＜0}\\{0，x=0}\end{array}\right.$．

點評 本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．