Question

如圖，某水產(chǎn)養(yǎng)殖場擬造一平面圖為矩形且面積為160平方米的水產(chǎn)養(yǎng)殖網(wǎng)箱，為了避免混養(yǎng)，箱中要安裝一些篩網(wǎng)，如果網(wǎng)箱四周網(wǎng)衣（圖中實(shí)線部分）建造單價為每米長112元，篩網(wǎng)（圖中虛線部分）的建造單價為每米長96元，網(wǎng)箱底面建造單價為每平方米100元，網(wǎng)衣及篩網(wǎng)厚度均忽略不計，要求網(wǎng)箱的長與寬都不能超過15米.

___________________.（先在橫線上填上一個結(jié)論，然后再解答）

Answer 1

構(gòu)建問題：如圖，某水產(chǎn)養(yǎng)殖場擬造一平面圖為矩形且面積為160平方米的水產(chǎn)養(yǎng)殖網(wǎng)箱，為了避免混養(yǎng)，箱中要安裝一些篩網(wǎng)，如果網(wǎng)箱四周網(wǎng)衣（圖中實(shí)線部分）建造單價為每米長112元，篩網(wǎng)（圖中虛線部分）的建造單價為每米長96元，網(wǎng)箱底面建造單價為每平方米100元，網(wǎng)衣及篩網(wǎng)厚度均忽略不計，要求網(wǎng)箱的長與寬都不能超過15米.則當(dāng)網(wǎng)箱的長與寬各為多少米時，可使總造價最低？（精確到0.01米）

解析：設(shè)網(wǎng)箱的總造價為y（元），網(wǎng)箱的長為x，則

y=112(2x+×2)+96(x+×3)+100×160

=320(x+)+16 000（≤x≤15）.

由于函數(shù)在［，15］上是減函數(shù)，

∴當(dāng)x=15米時，y有最小值，

此時，網(wǎng)箱的寬為≈10.67米.

∴當(dāng)網(wǎng)箱長15米，寬10.67米時，總造價最低.