Question

從6名女運動員和4名男運動員中隨機選出3位參加選拔測驗，每位女運動員能通過測驗的概率均為

4

5

，每位男運動員能通過測驗的概率均為

3

5

，試求：
（1）選出的3位運動員中，至少有一位男運動員的概率；
（2）女運動員甲和男運動員乙同時被選中且通過測驗的概率．

Answer 1

分析：（1）至少有一位男運動員的對立事件為三名運動員均為女運動員，故我們可以先求出選出的3名運動員均為女運動員的概率，然后根據(jù)對立事件概率減法公式，即可求出答案．
（2）我們先求出女運動員甲和男運動員乙同時被選中的概率，然后根據(jù)獨立事件概率計算公式，易得到答案．

解答：解：（1）隨機選出的3位同學中，至少有一位男同學的概率為
            1-

C 3 6

C 3 10

=

5

6

；…6分
（2）甲、乙被選中且能通過測驗的概率為
           

C 1 8

C 3 10

×

4

5

×

3

5

=

4

125

；…12分

點評：本小題主要考查組合，概率等基本概念，獨立事件和互斥事件的概率以及運用概率知識解決實際問題的能力．要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．