Question

17．y=$\frac{sinx}{|sinx|}-\frac{cosx}{|cosx|}$（x∈R，且x≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z）的值域是（　　）

• A． [-2，2]
• B． {-2，2}
• C． {0，2}
• D． {-2，0，2}

Answer 1

分析 分x為四個(gè)象限的角，分離討論去絕對(duì)值可得．

解答 解：x∈R，且x≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∴當(dāng)x為第一象限角時(shí)，sinx＞0，cosx＞0，
∴y=$\frac{sinx}{|sinx|}-\frac{cosx}{|cosx|}$=1-1=0；
當(dāng)x為第二象限角時(shí)，sinx＞0，cosx＜0，
∴y=$\frac{sinx}{|sinx|}-\frac{cosx}{|cosx|}$=1-（-1）=2；
當(dāng)x為第三象限角時(shí)，sinx＜0，cosx＜0，
∴y=$\frac{sinx}{|sinx|}-\frac{cosx}{|cosx|}$=-1-（-1）=0；
當(dāng)x為第四象限角時(shí)，sinx＜0，cosx＞0，
∴y=$\frac{sinx}{|sinx|}-\frac{cosx}{|cosx|}$=-1-1=-2．
綜上可得函數(shù)的值域?yàn)椋簕-2，0，2}
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶絕對(duì)值函數(shù)的值域，涉及三角函數(shù)值得符號(hào)，屬基礎(chǔ)題．