Question

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且，點C為圓O上一點，且．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離．

 

 

Answer 1

【答案】

(1)證明見解析;(2) ．

【解析】

試題分析：（1）先利用平面幾何知識與線面垂直的性質(zhì)證線線垂直，由線線垂直得到線面垂直，再由線面垂直得到線線垂直；（2）點到平面的距離是棱錐D-PCB頂點D到底面的高,求出棱錐的體積和底面三角形PCB的面積,可以求出點到平面的距離．

試題解析：(1)如圖,連接，

由3AD=DB知，點D為AO的中點,

又∵AB為圓O的直徑，

∴，

由知，，

∴為等邊三角形,

故．

∵點在圓所在平面上的正投影為點，

∴平面，

又平面，

∴，

由PDÌ平面PAB，AOÌ平面PAB，且，

得平面.

（2）由（1）可知，，

∴，

又，，，

∴為等腰三角形，則，

設(shè)點到平面的距離為，

由得，

，

解得．

考點：1.直線與平面垂直的判定；2.點到平面距離．