Question

4．下列有關(guān)命題的說法正確的是（　　）

• A． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
• B． 已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是$\frac{a}$=-3
• C． 命題“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D． 命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．

Answer 1

分析 寫出原命題的否命題，可判斷A；求出l₁⊥l₂的充要條件，可判斷B；根據(jù)特稱命題的否定方法，可判斷C；根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷D．

解答 解：命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1”，故A錯誤；
已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是a+3b=0，故B錯誤；
命題“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C錯誤；
命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，故其逆否命題為真命題．故D正確；
故選：D

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識點，綜合性強(qiáng)，難度中檔．