已知數(shù)列{a
n}中，
*則數(shù)列{a
n}的通項公式是
．
【答案】
分析：先求出a
1，a
2，a
3，a
4，然后總結(jié)規(guī)律，猜想a
n．
解答：解：∵
*，
∴a
2=16+8+1=25，
a
3=25+10+1=36，
a
4=36+12+1=49，
由此可以猜想a
n=（n+3）
2．
用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=1時，a
1=16=（1+3）
2，成立；
②假設(shè)n=k-1時，等式成立，即a
k=（k+3）
2．
則當(dāng)n=k時，
=（k+3）
2+2（k+3）+1=[（k+1）+3]
2，成立．
由①②知a
n=（n+3）
2．
故答案為：a
n=（n+3）
2．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式，解題時要認(rèn)真總結(jié)規(guī)律，合理進(jìn)行猜想．
練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列{a
n}中，
a1=1，an+1-an=(n∈N*)，則
an=
．
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已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1，a
n+1=
，則{a
n}的通項公式a
n=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1，
a1+2a2+3a3+…+nan=an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）求數(shù)列
{}的前n項和T
n．
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已知數(shù)列
{an}中，a1=，Sn為數(shù)列的前n項和，且S
n與
的一個等比中項為n(n∈N*），則
Sn=
1
1
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（ �。�
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