Question

13．己知直線l經過定點（0，1），曲線C的方程是y²=4x，試討論直線l與C的交點個數．

Answer 1

分析 通過分直線l與x軸平行與不平行兩種情況討論，當直線l不與x軸平行時設直線l方程為x=m（y-1），并與曲線C方程聯立，進而利用根的判別式計算即得結論．

解答 解：依題意，當直線l與x軸平行時，顯然直線l與C的有一個交點；
當直線l不與x軸平行時，設直線l方程為：x=m（y-1），
聯立直線l與曲線C方程，可知：y²-4my+4m=0，
∵△=（-4m）²-4•4m=16m（m-1），
∴當m=0或1時，直線l與C有一個交點，
當m＜0或m＞1時，直線l與C有兩個交點，
綜上所述，當直線l方程為y=1、x=0或y=x+1時，與曲線C只有一個交點；
記直線l方程為x=m（y-1），則當m＜0或m＞1時直線l與曲線C有兩個交點、
當0＜m＜1時直線l與曲線C沒有交點．

點評 本題考查直線與圓錐曲線的關系，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．