Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線， 極坐標(biāo)方程分別為， ．　

（Ⅰ）和交點的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與軸的交點為，且與交于， 兩點，求.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）聯(lián)立， 極坐標(biāo)方程，解出，反代得，即得和交點的極坐標(biāo)；（2）先利用 將極坐標(biāo)方程化為直接坐標(biāo)方程，再由直線參數(shù)方程幾何意義得，因此將直線的參數(shù)方程代入直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理得，且，因此.

試題解析：（Ⅰ）（方法一）由， 極坐標(biāo)方程分別為， ’

化為平面直角坐標(biāo)系方程分為.

得交點坐標(biāo)為.

即和交點的極坐標(biāo)分別為.

（方法二）解方程組

所以，

化解得，即，

所以和交點的極坐標(biāo)分別為.

（II）（方法一）化成普通方程解得

因為，所以.

（方法二）把直線的參數(shù)方程： （為參數(shù)），代入

得， ，

所以.