Question

已知函數(shù)f（x）=（x∈R），
（1）判定函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判定函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并證明.

Answer 1

（1）f（x）是奇函數(shù)（2）f(x)在R上單調(diào)遞增

（1）對x∈R有-x∈R，
并且f（-x）===-=-f（x），
所以f（x）是奇函數(shù).
（2）f(x)在R上單調(diào)遞增，證明如下：
任取x₁,x₂∈R，并且x₁＞x₂,
f(x₁)-f(x₂)= -
=
=.
∵x₁＞x₂,∴＞＞0,
∴-＞0, +1＞0, +1＞0.
∴＞0.
∴f(x₁)＞f(x₂).
∴f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù).