(本題滿分13分)已知等差數(shù)列

的公差

大于0,且

、

是方程

的兩根.數(shù)列

的前

項和為

,滿足

(Ⅰ)求數(shù)列

,

的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列

的前

項和為

,記

.若

為數(shù)列

中的最大項,求實數(shù)

的取值范圍.
(Ⅰ)

;(Ⅱ)

.
本試題主要是考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式的求解,以及數(shù)列單調性和數(shù)列求和的綜合運用。
(1)利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質和通項公式的特點得到解決。
(2)利用數(shù)列的單調性定義,判定

的單調性,進而求解參數(shù)的取值范圍。
解:(Ⅰ)由

,且

,所以

,
從而

∴

………………3分
在已知

中,令

,得

當

時,

,

,兩式相減得,

,
∴

……………………6分
(Ⅱ)∵

則

……………………8分
當

時,


有

時,

…………………………10分

時,

……………………………12分
則有

………………………………13分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
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已知數(shù)列

。
(1)求

的值;
(2)猜想

的表達式并用數(shù)學歸納法證明。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知{an}為等差數(shù)列,且a7-2a4=-1,a3=0,則公差d= .
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科目:高中數(shù)學
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已知等差數(shù)列{

}的前n項和為S
n,且S
3 =6,則5a
1+a
7,的值為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

的前n項和為

,則數(shù)列

的前10項和為( )
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科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
已知數(shù)列

的前n項和為

,且


,
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2) 令

,且數(shù)列

的前n項和為

,求

;
(3)若數(shù)列

滿足條件:

,又

,是否存在實數(shù)

,使得數(shù)列

為等差數(shù)列?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知數(shù)列{

}的首項a
1=5,前n項和為S
n,且S
n+1=2S
n+n+5
(1)求證{1+

}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{

}的通項公式;
(2)

是數(shù)列{

}前n項和,求T
n.
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科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
(本小題滿分14分)

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列的前4項之和為30,前8項之和為100,則它的前12項之和為( )
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