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若一動點M與定直線l：x=
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及定點A（5，0）的距離比是4：5．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）設所求軌跡C上有點P與兩定點A和B（-5，0）的連線互相垂直，求|PA|•|PB|的值．
分析：（1）欲求軌跡C的方程，設動點M（x，y），充分利用題設條件轉化為坐標表示即可；
（2）利用（1）中結論，利用雙曲線的定義結合垂直條件得到的直角三角形，即可求得|PA|•|PB|的值．
解答：解：（1）設動點M（x，y），
根據(jù)題意得
|x-
16
5
|
(x-5)2+y2
=
4
5
，
化簡得9x2-16y2=144，
即
x2
16
-
y2
9
=1．
（2）由（1）知軌跡C為雙曲線，A、B即為C的兩個焦點，
∴|PA|-|PB|=±8．①
又PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=100．②
由②-①2得|PA|•|PB|=18．
點評：求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題．求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質就是利用題設中的幾何條件，用“坐標化”將其轉化為尋求變量間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（理）斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線交于兩點A、B．
（1）若p=2，求|AB|的值；
（2）將直線AB按向量
a
=(-p，0)平移得直線m，N是m上的動點，求
NA
•
NB
的最小值．
（3）設C（p，0），D為拋物線y2=2px（p＞0）上一動點，是否存在直線l，使得l被以CD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一動點M與定直線l：x＝及定點A(5,0)的距離比是4∶5.

(1)求動點M的軌跡C的方程；

(2)設所求軌跡C上有點P與兩定點A和B(－5,0)的連線互相垂直，求|PA|·|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線交于兩點A、B．
（1）若p=2，求|AB|的值；
（2）將直線AB按向量平移得直線m，N是m上的動點，求的最小值．
（3）設C（p，0），D為拋物線y2=2px（p＞0）上一動點，是否存在直線l，使得l被以CD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線交于兩點A、B．
（1）若p=2，求|AB|的值；
（2）將直線AB按向量平移得直線m，N是m上的動點，求的最小值．
（3）設C（p，0），D為拋物線y2=2px（p＞0）上一動點，是否存在直線l，使得l被以CD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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