Question

20．下列四個結(jié)論中，正確的有（　�。�（填所有正確結(jié)論的序號）．
①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件；
②“$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=^{2}-4ac}≤0\end{array}\right.$”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為R”的充要條件
③“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要條件；
④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件．

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①②④
• D． ②③④

Answer 1

分析 ①根據(jù)逆否命題的等價性以及充分條件和必要條件的定義進行判斷．
②根據(jù)不等式恒成立的等價條件進行判斷．
③根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．
④根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答 解：①若A是B的必要不充分條件，則根據(jù)逆否命題的等價性知，非B也是非A的必要不充分條件；故①正確，
②一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為R，則滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=^{2}-4ac≤0}\end{array}\right.$，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=^{2}-4ac≤0}\end{array}\right.$是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；故②正確，
③當x=-1時，滿足x≠1，但x²≠1不成立，即充分性不成立，即“x≠1”是“x²≠1”即”的充分不必要條件錯誤，故③錯誤；
④由x+|x|＞0得|x|＞-x，則x＞0，此時x≠0成立，即必要性成立，
當x＜0時，滿足“x≠0”，但x+|x|=0，則x+|x|＞0不成立，即充分性不成立，即④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件錯誤，故④錯誤，
故正確的是①②，
故選：A

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．