Question

（12分）已知圓C:及直線.

（1）證明:不論取什么實(shí)數(shù),直線與圓C恒相交；

（2）求直線與圓C所截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：(1)直線方程,可以改寫為,所以直線必經(jīng)過直線的交點(diǎn).由方程組解得即兩直線的交點(diǎn)為A 又因?yàn)辄c(diǎn)與圓心的距離,所以該點(diǎn)在內(nèi),故不論取什么實(shí)數(shù),直線與圓C恒相交.

(2)連接,過作的垂線,此時(shí)的直線與圓相交于、.為直線被圓所截得的最短弦長(zhǎng).此時(shí),.即最短弦長(zhǎng)為.

又直線的斜率,所以直線的斜率為2.此時(shí)直線方程為: 

考點(diǎn)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、直線方程。

點(diǎn)評(píng)：研究直線與圓的位置關(guān)系，可根據(jù)條件靈活選用“代數(shù)法”或‘幾何法。