Question

6．已知函數(shù)f（x）=log₂（1-x）+log₂（x+3），求函數(shù)f（x）的定義域和值域．

Answer 1

分析 由題意得$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，從而求定義域，可判斷0＜（x+3）（1-x）≤4，從而求值域．

解答 解：由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，
故-3＜x＜1，
故函數(shù)f（x）的定義域為（-3，1）；
∵f（x）=log₂（1-x）+log₂（x+3），
=log₂[（x+3）（1-x）]
∵0＜（x+3）（1-x）≤4，
∴l(xiāng)og₂[（x+3）（1-x）]≤log₂4=2，
∴函數(shù)f（x）的值域為（-∞，2]．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域的求法及值域的求法，應(yīng)用了配方法及觀察法．