Question

【題目】已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）若，過原點(diǎn)作曲線的切線，求直線的方程；

（Ⅱ）若有個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 或 (2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意對函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)出切點(diǎn)，將過原點(diǎn)的切線方程寫出，從而解出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入切線方程即可；（2）有3個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與有三個不同的交點(diǎn)，眼界的單調(diào)性，畫出大致圖像，得到交點(diǎn)個數(shù)，進(jìn)而得到參數(shù)范圍。

解析：

（Ⅰ）由可知.又因，故.

所以.設(shè)切點(diǎn)，切線斜率，則切線方程，由切線過，

則，解得或，

當(dāng)，切線，切線方程，

當(dāng)，切點(diǎn)，切線，切線方程，

直線的方程或.

（Ⅱ）若有3個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與

有三個不同的交點(diǎn)， ，

令，解得， . 易知為極大值

點(diǎn)，為極小值點(diǎn). 則當(dāng)， 取極大值0，

當(dāng)時，取極小值. 結(jié)合函數(shù)圖象可知，所以.