Question

2．求滿足條件的直線方程：
（1）平行于直線2x+y=0，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12；
（2）過點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．

Answer 1

分析 （1）設(shè)平行于直線2x+y=0的直線方程為2x+y-b=0，分別求出橫截距和縱截距，由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，能求出直線方程．
（2）當(dāng)所求直線的橫截距a=0時(shí)，縱截距b=0，此時(shí)所求直線過點(diǎn)（0，0），（2，3）；當(dāng)所求直線的橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=-a，所求直線方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}{-a}=1$，由此能求出直線方程．

解答 解：（1）可設(shè)平行于直線2x+y=0的直線方程為2x+y-b=0，
當(dāng)x=0時(shí)，y=b
y=0時(shí)，x=$\frac{2}$，
∵所求直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，
∴b+$\frac{2}$=12，解得b=8
∴所求方程為2x+y-8=0．
（2）當(dāng)所求直線的橫截距a=0時(shí)，縱截距b=0，
此時(shí)所求直線過點(diǎn)（0，0），（2，3），
直線方程為：$\frac{y}{x}=\frac{3}{2}$，整理，得3x-2y=0．
當(dāng)所求直線的橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=-a，
所求直線方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}{-a}=1$，
把（2，3）代入，得$\frac{2}{a}-\frac{3}{a}=1$，解得a=-1，
∴所求直線方程為x-y+1=0．
綜上，所求直線方程為：x-y+1=0或3x-2y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行、截距式方程的合理運(yùn)用．