Question

某班級(jí)舉行一次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，活動(dòng)分為初賽和決賽兩個(gè)階段、現(xiàn)將初賽答卷成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表．

分組（分?jǐn)?shù)段） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 [60，70) ① 0.16 [70，80) 22 ② [80，90) 14 0.28 [90，100] ③ ④ 合計(jì) 50 1 (Ⅰ)填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）； (Ⅱ)決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題，答對(duì)2道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，如果前三道題都答錯(cuò)，就不再答第四題，某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同， ①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率； ②記該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

解：(Ⅰ)①8；②0.44；③6；④0.12； (Ⅱ)由(Ⅰ)得，p=0.4， ①該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)，即前3道題中剛好答對(duì)l 道，第4道也能夠答對(duì)才獲得一等獎(jiǎng)， 則有， ②答對(duì)兩道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，所以，該同學(xué)答題個(gè)數(shù)為2，3，4， 即X=2，3，4， 分布列為 X 2 3 4 P 0.16 0.408 0.432 ∴EX=2×0.16+3×0.408+4×0.432=3.272。